Matemática discreta Ejemplos

$x - 4 = \sqrt{9 x + 16}$

Paso 1

Resta $\sqrt{9 x + 16}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt{9 x + 16}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 - \sqrt{9 x + 16} = - x$

Paso 2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{9 x + 16} = - x + 4$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{9 x + 16})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 x + 16}$ como ${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 x + 16)}^{1} = {(- x + 4)}^{2}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica.

$9 x + 16 = {(- x + 4)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- x + 4)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(- x + 4)}^{2}$ como $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$9 x + 16 = (- x + 4) (- x + 4)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(- x + 4) (- x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x + 16 = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Paso 4.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$9 x + 16 = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Paso 4.3.1.3.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Paso 4.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4$

Paso 4.3.1.3.1.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 8 x + 16$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + 16 = 9 x + 16$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + 16 - 9 x = 16$

Paso 5.2.2

Resta $9 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 17 x + 16 = 16$

Paso 5.3

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 17 x + 16 - 16 = 0$

Paso 5.4

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 17 x + 16 - 16$ .

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Paso 5.4.1

Resta $16$ de $16$ .

$x^{2} - 17 x + 0 = 0$

Paso 5.4.2

Suma $x^{2} - 17 x$ y $0$ .

$x^{2} - 17 x = 0$

Paso 5.5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 17 x$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 17 x = 0$

Paso 5.5.2

Factoriza $x$ de $- 17 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

Paso 5.5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 17$ .

$x (x - 17) = 0$

Paso 5.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

Paso 5.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.8

Establece $x - 17$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.8.1

Establece $x - 17$ igual a $0$ .

$x - 17 = 0$

Paso 5.8.2

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 17$

Paso 5.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 17) = 0$ verdadera.

$x = 0, 17$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$ sea verdadera.

$x = 17$